Рівновага тіл. Момент сили. Умови рівноваги тіл, що має вісь обертання.

Дізнаємось

1. Що вивчає статика?
Розділ механіки, у якому вивчають умови рівноваги тіл або системи тіл, називають статикою.
Знати умови рівноваги дуже важливо, адже, проектуючи будь- яку споруду, що повинна бути нерухомою (від стільця до залізничного мосту), необхідно впевнитися у її справжній нерухомості, тобто вона має надійно перебувати у стані спокою.
2. Перша умова рівноваги. Рівновага тіла за відсутності обертання
Умова рівноваги тіл за відсутності обертання є наслідком другого закону Ньютона: де — векторна сума сил, що діють на тіло. З цього закону випливає, що за виконання умови

і відсутності початкової швидкості (v0 = 0) тіло не буде переміщатися в поданій системі відліку. Рівняння 18.1 і є умовою рівноваги тіла за відсутності обертання. Цю умову рівноваги можна записати у вигляді таких трьох умов для проекцій сили:

З виразів 18.1 і 18.2 випливає, що прискорення руху тіла дорівнює нулю: Якщо тіло до цього перебувало в спокої то воно продовжуватиме перебувати в спокої.
У рівновазі, наприклад, перебуває тіло, до якого прикладені дві рівні сили, що діють вздовж однієї прямої, але напрямлені у протилежні боки (рис. 18.1).

Стан рівноваги — це не обов’язково стан спокою. Згідно з першим законом Ньютона за рівності нулю рівнодійної всіх сил, прикладених до тіла, тіло може ще й рухатись прямолінійно і рівномірно. За такого руху тіло також перебуватиме у стані рівноваги. Наприклад, парашутист, після того як почне опускатися зі сталою швидкістю, перебуває у стані рівноваги.
На рис. 18.1 сили прикладено до тіла не в одній точці. Однак виявляється, що важлива не точка прикладання сили, а пряма, вздовж якої вона діє. Перенесення точки прикладання сили вздовж лінії її дії нічого не змінює ні в русі тіла, ні в стані рівноваги. Зрозуміло, що нічого не зміниться, якщо замість того, щоб тягнути вагонетку (рис. 18.2, а), робітник почне штовхати її (рис. 18.2, б).

Якщо рівнодійна прикладених до тіла сил не дорівнює нулю, то, щоб тіло перебувало в стані рівноваги, до нього має бути прикладена додаткова сила, рівна за модулем рівнодійній, але напрямлена протилежно їй. Таку силу називають зрівноважувальною.
Пояснімо це на прикладі. Як утримати в рівновазі човен, на який діють течія річки і вітер з берега (рис. 18.3)? Визначимо рівнодійну сил викликаних вітром і течією. Для цього скористаємося правилом паралелограма. Діагональ паралелограма визначить модуль і напрямок рівнодійної

Для того щоб човен перебував у рівновазі, до нього має бути прикладена зрівноважувальна сила яка дорівнює цій рівнодійній і напрямлена в протилежний бік. Якщо, наприклад, течія води діє на човен із силою 500 H, а сила тиску вітру дорівнює 200 Н, то рівнодійну цих двох взаємно перпендикулярних сил можна обчислити за теоремою Піфагора:

Отже, човен можна утримати, приклавши силу, не меншу за 540 Н.
3. Плече сили. Момент сили
Цікаво, що коли прикласти до нерухомого тіла, яке не вважається матеріальною точкою, дві рівні за модулем і протилежно напрямлені, але розміщені не по одній прямій сили, то тіло почне обертатися (рис. 18.4), незважаючи на те, що векторна сила дорівнює нулю:

Коли ж до тіла, закріпленого на осі, прикласти дві сили і які намагаються обертати тіло в протилежні боки, то, як показує дослід, тіло залишиться в рівновазі, якщо де l1 і l2 — відстані від осі обертання до лінії дії сил (рис. 18.5).

Рівність F1l1 = F2l2 вимагає введення певних фізичних понять:
1. Плече сили l — довжина перпендикуляра від осі обертання до лінії дії сили.
Обертальну дію сили визначають добутком модуля сили на відстань від осі обертання до лінії дії сили.
2. Моментом сили відносно осі обертання називають взятий зі знаком «плюс» або «мінус» добуток модуля сили F на її плече l:

За одиницю обертального моменту в СІ прийнято момент сили в 1 Н, лінія дії якої віддалена від осі обертання на 1 м:
[M] = 1Н ∙ м.
Момент сили M вважають додатним, якщо сила зумовлює обертання тіла проти годинникової стрілки, і від'ємним — за годинниковою стрілкою. В розглянутому вище прикладі M1 = F1l1, M2 = -F2l2, тому умову рівноваги тіла, закріпленого на осі, під дією двох сил можна записати у вигляді:

4. Правило моментів
Ø Тіло, яке має нерухому вісь обертання, перебуває в рівновазі доти, поки алгебраїчна сума моментів прикладених до тіла сил дорівнює нулю

Зважаючи на умовне позначення знаків моментів сил, те саме правило можемо сформулювати так:
Ø Тіло, яке має нерухому вісь обертання, перебуває в стані рівноваги, якщо сума моментів сил, що обертають тіло в одному напрямку, дорівнює сумі моментів сил, що обертають це тіло у протилежному напрямку.
Застосовуючи правило моментів сил, можна розв’язувати різні задачі з механіки. Для цього вісь, відносно якої визначають моменти сил, треба вибирати відповідно до умов задачі; нею може бути будь-яка вісь, відносно якої тіло перебуває у рівновазі.

Навчимось

Приклад 1. На дошку, що лежить на двох підпорах A і B, покладемо, як показано на рис. 18.6, тягар P. Це призведе до зміни сил, які діють з боку підпор A і B на дошку, на величини F1 і F2. Визначимо F1 і F2 за P = 70 Н, r1 = 3 м, r2 = 2 м.
Спочатку визначимо силу F2. Для цього скористаємось тим, що дошка перебуває у стані спокою відносно осі A.

На дошку діє два моменти сил, які можуть спричинити обертання відносно осі A. Перший із них — момент сили P, що дорівнює Pr1, — намагається обертати дошку за годинниковою стрілкою. З правила моментів – Pr1 + F2(r1 + r2) = 0 отримуємо

Тепер визначимо силу F1. Для цього скористаємось тим, що дошка перебуває у стані спокою відносно осі B. Розмірковуючи за аналогією, отримаємо Pr2 – F1(r1 + r2) = 0, звідки

Приклад 2. Горизонтальний стрижень завдовжки 1 м двома кінцями лежить на підпорах. До стрижня на відстані 40 см від одного з його кінців підвішено вантаж (див. рис. 18.10). Визначте сили тиску стрижня на підпори, якщо маса стрижня дорівнює 2 кг, а маса вантажу — 5 кг.

Дано:
m1 = 2 кг
m2 = 5 кг
l = 1 м
a = 0,4 м
F1 — ?
F2 — ?
Розв'язання
За III законом Ньютона сили тиску стрижня дорівнюють силам реакції підпори: F1 = N1, F2 = N2. Оскільки стрижень перебуває в рівновазі, то

Запишемо правило моментів для точки O

Звідси
Тоді
Відповідь: 40 Н; 30 Н.

Проблемні питання

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів