Закон Архімеда. Розв'язування задач.

Дізнаємось

1. Ознайомимося з елементами гідроаеростатики.
2. Досконало вивчимо поняття тиску, сили тиску, закон Паскаля, тиск та його формулу, гідростатичний парадокс та сполучені посудини.
3. Детально вивчимо поняття закон Архімеда, архімедова сила, її особливості та умови плавання тіл.

Навчимось

1. Тиск у рідинах і газах. Закон Паскаля
Усі тіла складаються з дрібних частинок — атомів і молекул, які перебувають у безперервному русі. У твердих тілах атоми і молекули здійснюють коливальні рухи навколо положень рівноваги. При цьому середня відстань між молекулами у твердих тілах за сталої температури залишається постійною, завдяки чому тверді тіла мають свою форму.
У рідинах і газах немає такого зв’язку між молекулами. Внаслідок хаотичного руху молекул їхнє розташування одна відносно іншої буде довільним. Тому рідини і гази є фізичними тілами, що не мають певної форми, а набувають форму тієї посудини, у якій містяться.
На відміну від газів, у рідинах, незважаючи на хаотичний рух молекул, середня відстань між сусідніми молекулами залишається майже незмінною.
Отже, рідини — це фізичні тіла без конкретної форми, але майже з незмінним об’ємом, який називають власним. Рідини завжди обмежені певними поверхнями, які відділяють їх від твердих тіл або газів. Поверхню, що відділяє рідину від газів, називають вільною. Наявність вільних поверхонь у рідині дає їм можливість за певних умов утворювати краплини. Тому рідинами іноді називають краплинно-рідинні середовища.
Газоподібні тіла обмежені або поверхнями рідини, або поверхнями твердих тіл. Вони не мають власного об’єму. Якщо до поверхні деякого об’єму рідини або газу прикладена незначна сила, то її дія призведе до переміщень одних частинок відносно інших. Тому кажуть, що за звичайних умов рідини або гази не чинять опору під час зміни форми об’єму, але чинять опір під час зміни величини об’єму.
Для рідин і газів, які перебувають у рівновазі, виконується закон Паскаля: тиск у будь-якій точці рідини або газу, що перебуває у спокої, однаковий у всіх напрямках і передається в усіх напрямках однаково.
Закон Паскаля лежить в основі роботи гальванічних пресів і підйомників, гідравлічних і пневматичних гальм автомобілів та інших механізмів.
2. Виштовхувальна сила в рідинах і газах. Закон Архімеда
Архімед — давньогрецький філософ, який відкрив закон, названий на його честь. Архімед народився і прожив більшу частину життя в Сіракузах на острові Сицилія, самоуправній колонії Великої Греції. В особі Архімеда світова наука має унікальний приклад вченого, у якому успішно поєднувалися риси геніального математика, механіка та інженера. Наукові погляди Архімеда мали передовий характер.
Сила Архімеда
З власного досвіду ви знаєте, що у воді підняти камінь значно легше, ніж коли він лежить на березі, тому що у воді на допомогу приходить виштовхувальна сила.
Закон, за яким можна розраховувати виштовхувальну силу, що діє на занурене в рідину тіло, відкрив давньогрецький учений Архімед. Тому виштовхувальну силу часто називають силою Архімеда (FA).
Сила Архімеда зумовлена тим, що тиск рідини збільшується з глибиною (на нижню поверхню зануреного в рідину тіла рідина тисне з більшою силою, ніж на верхню, унаслідок цього рівнодійна сил тиску рідини на всі ділянки поверхні тіла напрямлена вгору — ця рівнодійна і є силою Архімеда).
Внаслідок занурення у воду тіла, підвішеного до пружинних ваг, їх покази зменшаться завдяки виштовхувальній силі: коли кажуть, що занурене у воду тіло «втрачає у вазі», насправді, звичайно, ніякої «втрати у вазі» немає (вага тіла, що перебуває у спокої, завжди дорівнює силі тяжіння), але внаслідок занурення тіла у воду (часткового або повного) вага тіла перерозподіляється між підвісом — вагами і опорою — водою (тому показ ваг дорівнює різниці між вагою тіла та модулем виштовхувальної сили). Тільки із цим застереженням можна умовно назвати показ ваг «вагою тіла у воді».
Це так зване гідростатичне зважування, його можна застосовувати, коли густина тіла більша за густину рідини, щоб тіло тонуло у рідині (визначити відношення густини тіла до густини рідини за формулою це співвідношення дозволяє визначити густину тіла, якщо відома густина рідини, або визначити густину рідини, якщо відома густина тіла).
Спочатку з’ясуємо, чому на будь-яке тіло, занурене в рідину, діє сила Архімеда. Тиск у кожній точці рідини передається однаково в усіх напрямках і залежить від глибини. Розглянемо сили тиску, які діють у рідині на всі поверхні зануреного в неї тіла.
Нехай тіло має форму прямокутного паралелепіпеда. На верхню грань тіла діє тиск стовпчика рідини висотою h1. Сила тиску на цю поверхню з боку рідини становить

де ρр — густина рідини; S — площа поверхні тіла. Ця сила направлена вертикально вниз.
Тиск рідини на бічні грані змінюється з глибиною. Але на одному й тому ж рівні він однаковий.
Тому сили тиску F, які діють на бічні поверхні, однакові й протилежно направлені, а їх рівнодійна дорівнює 0.

Нижня поверхня перебуває на глибині h2. Її площа така ж, як і верхньої грані. На нижню поверхню тіла діє сила яка направлена вертикально вгору. Оскільки нижня поверхня глибше, ніж верхня (h2 > h1), а їхні площі однакові, то сила F2 більша за силу F1. Їхня рівнодійна дорівнює різниці цих сил і направлена вгору. Рівнодійна сил тиску рідини на нижню та верхню грані тіла і є тією силою, що виштовхує (або намагається виштовхнути) тіло з рідини:

Як видно з рисунка, h2 – h1 = h — висота прямокутного паралелепіпеда, а (h2 - h1)S = VT — його об’єм. Остаточно можна записати, що

Закон Архімеда
На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі зануреної частини тіла.

Для того щоб розрахувати силу Архімеда, необхідно перемножити густину рідини, об’єм частини тіла, яка занурена в рідину, і сталу величину g — прискорення вільного падіння.
Відерце Архімеда
Перевірити закон Архімеда можна за допомогою простого досліду.

Візьмемо два однакових динамометри і до гачка одного з них підвісимо відерце, а до іншого — невелике тіло. Перший динамометр покаже вагу відерця Р1в, а другий — вагу тіла в повітрі Р1т. У відливну посудину наллємо до рівня отвору відливної трубки воду. Підставимо відерце під трубку відливної посудини і зануримо тіло у воду. Покази обох динамометрів змінюються. Так і має бути. Динамометр, до якого підвішено відерце, тепер показує вагу відерця і води, що вилилася з посудини (витиснутої тілом). На занурене в рідину тіло Р2в діє виштовхувальна сила Р2т. Тому покази динамометра, до якого воно підвішене, зменшилися. Проте відерце з водою стало важчим настільки, наскільки зменшилися покази динамометра з тілом:

Отже, виштовхувальна сила дійсно дорівнює вазі витиснутої тілом води.
Сила Архімеда залежить від густини рідини, об’єму тіла і не залежить від форми тіла, густини тіла.
Умови плавання тіл
Співвідношення між густиною рідини та густиною тіла.

Розглянемо тіло, повністю занурене в рідину. На нього діє сила тяжіння Fтяж, направлена вертикально вниз, і сила Архімеда FA, направлена вгору. Ви знаєте, що за умовою рівноваги тіло перебуває в спокої, якщо рівнодійна усіх сил, які на нього діють, дорівнює 0. Тому можливі такі випадки:
1. Fтяж = FA. Тіло плаває всередині рідини, якщо його густина дорівнює густині рідини; ρт = ρр.
Далі так само одержимо умови для випадків, коли тіло тоне і спливає. Повністю занурююємо тіло у рідину.
2. Fтяж > FA. Рівнодійна сил тяжіння і Архімеда направлена униз; ρт > ρр. Тіло тоне, якщо його густина більша, ніж густина рідини.
3. Fтяж < FA. Рівнодійна сил тяжіння і Архімеда направлена угору; ρт < ρр. Тіло спливає, піднімається до поверхні рідини, якщо його густина менша за густину рідини.
Ці три випадки й визначають умови плавання тіл.

Виштовхувальна дія газів
Архімед, мабуть, не здогадувався, що відкритий ним закон справджується не лише для рідин. Гази так само, як і рідини, мають вагу. Як і рідини, гази згідно із законом Паскаля передають тиск в усіх напрямках однаково. Густина газів у сотні, а то й у тисячі разів менша, ніж густина рідин. Відповідно, вага однакових об’ємів рідин і газів розрізняється у стільки ж разів. Тому виштовхувальна сила газів стає помітною для тіл досить великих об’ємів. Ви, мабуть, неодноразово спостерігали, як зринають у небо надувні кульки, наповнені легким газом. Під дією виштовхувальної сили атмосферного повітря піднімаються вгору повітряні кулі і стратостати, наповнені теплим повітрям або легким газом.
Переконатися у виштовхувальній дії газу можна так.
Під ковпак повітряного насоса поміщають важіль. На одному з його кінців закріплюють закриту скляну порожнисту кулю, а на іншому, для рівноваги, — маленьку гирку. Якщо відкачати з-під ковпака повітря, то рівновага порушується: куля переважує гирку. Оскільки об’єм кулі значно більший, ніж гирі, в повітрі на кулю діє значно більша сила Архімеда. Виштовхувальну силу повітря доводиться враховувати під час точних зважувань, якщо об’єм тіла значно відрізняється від об’єму гир. В результат зважування вносять відповідні поправки.
Закон Архімеда для рідин і газів формулюють так:
Ø На будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, направлена вертикально вгору, значення якої дорівнює вазі рідини або газу, витісненого цим тілом.
3. Розв’язування задач
Тіло об’ємом 20 см3 спочатку підвісили на пружині у повітрі, а потім повністю занурили у рідину. Після занурення тіла у рідину видовження пружини зменшилось на 2 см (див. рис. 17.8). Визначте густину рідини, якщо жорсткість пружини становить 10 Н/м. Дією сили Архімеда у повітрі знехтуйте. Вважати g = 10 м/с2.

Дано:
g = 10 Н/кг
V= 20 см3 = 20×〖10〗^(-6) м3
Δx= 2 см = 2 × 〖10〗^(-2)м
k = 10 Н/м
____________________
ρ - ?

Сила Архімеда буде дорівнювати різниці сили пружності у повітрі і рідині:
F_a= F_пруж.〖 Оскільки F〗_a= ρgV і F_пруж = Δxk, то ρgV = Δxk. З попередньої формули матимемо ρ = Δxk/gV .
ρ = (2 × 〖10〗^(-2)× 10)/(10 × 20×〖10〗^(-6) ) = 1000 (кг/ м3).
Відповідь: ρ = 1000 кг/ м3

Проблемні питання

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів