Рух тіла під дією кількох сил. Розв'язування задач.

Дізнаємось

При всій палітрі сил у механіці, особлива роль сили тяжіння Адже вона, як ми вже неодноразово підкреслювали, діє завжди, доки існує планета Земля, та зумовлює дію низки інших сил, наприклад, силу ваги тіла P. Зі свого боку, вага тіла зумовлює наявність сили тертя спокою, ковзання тощо.
Одна людина мало що важить, коли вона самотня. Її сила — в співдружбі, контакті і взаємодії з іншими людьми. Ось так і механічна сила. Одна-єдина сила, попри те, що характеризує взаємодію двох тіл або тіла і фізичного поля та є причиною зміни швидкості або деформації, проявляє себе значніше в діяльній співдружності з іншими силами. Сьогодні розглянемо рух тіла під дією декількох сил (візьмемо, наприклад, силу тяжіння силу нормальної реакції опори силу натягу силу тертя ковзання тощо) для різних їх комбінацій.

Навчимось

1. Алгоритм розв'язання задач з динаміки
Оволодіння сьогоднішньою темою «Рух тіла під дією кількох сил» будемо проводити в «бойових» умовах, тобто шляхом безпосереднього розв’язування задач для різних комбінацій дій на тіло окремих сил. Отож, очевидно, перш за все ознайомимося з алгоритмом розв'язання задач з динаміки:
1) Уважно прочитати умову задачі. З’ясувати, які саме сили діють на тіло, який характер його руху (рухається це тіло з прискоренням чи рівномірно прямолінійно).
2) Виконати пояснювальний Малюнок, на якому вказати сили, що діють на тіло, і напрямок прискорення руху тіла.
3) Вибрати систему координат, при цьому її доцільно зображати так, щоб точка перетину осей координат перебувала на одній лінії з центром тяжіння тіла. Варто також врахувати, що ця точка нерухома відносно поверхні Землі. Осі координат бажано направляти так, щоб якомога більше сил було напрямлено вздовж цих осей (це не змінить результат розв’язання, але значно його спростить).
4) Записати рівняння другого закону Ньютона у векторному вигляді і в проекціях на осі координат, записати формулу для розрахунку сил. Одержавши систему рівнянь, розв’язати її в загальному вигляді відносно шуканої величини. Якщо в задачі наведено які-небудь додаткові умови, необхідно їх врахувати.
5) Визначити чи перевірити одиниці певних величин: наприклад, [m] = кг.
6) Розрахувати числові значення певної величини: наприклад {m} = 20000.
7) Записати повну відповідь.
8) Проаналізувати результати, відповіді відповідно до умови задачі.
9) Відповідь записати згідно з умовами Держстандарту: фізична величина виражається числом у межах від 0,1 до 1000, використовуючи часткові і кратні префікси: наприклад, відповідь: m = 2 г.

2. Ковзання тіла по горизонтальній поверхні
Тіло масою 20 кг починають переміщувати по горизонтальній підлозі, тягнучи за мотузку. Протягом 2 с швидкість руху тіла досягла 4 м/c. Визначте (у ньютонах) силу натягу мотузки, якщо коефіцієнт тертя ковзання між тілом і підлогою дорівнює 0,25, а мотузка розташована горизонтально. Вважайте, що g = 10 м/c2.

Дано:

Розв'язання
На тіло діють чотири сили (див. рис. 16.1):
• сила натягу мотузки
• сила тертя ковзання
• сила тяжіння сила нормальної реакції опори
Запишемо рівняння другого закону Ньютона:

Спроектуємо це рівняння на осі координат:

Запишемо формули для визначення сил та прискорення руху:

З рівнянь (2) і (4) маємо:

Підставимо вираз для сили тертя у формулу (1) і, враховуючи, що отримаємо:

Тіло почало рухатися зі стану спокою, тому v0 = 0. Отже,

Відповідь: 90 Н.

3. Рух тіла похилою площиною
Тягарці з масами m1 = 2m і m2 = m зв’язані ниткою, перекинутою через нерухомий блок (див. рис. 16.2). Кут нахилу похилої площини до горизонту дорівнює 60°. За якого коефіцієнта тертя перший брусок рівномірно рухатиметься вниз похилою площиною?
Дано:
m1 = 2m
m2 = m
α = 60°
μ — ?
Розв'язання
Під час рівномірного руху похилою площиною В інерціальній системі відліку, зв’язаній із землею, динамічне рівняння руху кожного з тіл має вигляд:

Ураховуючи, що у проекціях отримаємо:

Розв’язавши систему рівнянь і врахувавши, що отримаємо:

Відповідь: √3 - 1.


4. Рух тіла по колу
З якою максимальною швидкістю може їхати мотоцикліст по горизонтальній площині, описуючи дугу радіусом 100 м, якщо коефіцієнт тертя гуми об ґрунт 0,4? Під яким кутом до горизонту нахилиться мотоцикл?
Дано:
R = 100 м
μ = 0,4
α — ?
Розв'язання
Траєкторією руху є дуга кола, тому цей рух є прискореним. Доцентрове прискорення напрямлене до центру кола, а його модуль дорівнює:
На тіло діють три сили:
Уявімо мотоцикліста у вигляді прямої, що проходить через його центр тяжіння (т. O'). Тоді

під час горизонтального руху.
Тоді — максимальна швидкість мотоцикліста під час руху по дузі кола.
Мотоцикліст має нахилитися так, щоб напрямок реакції опори проходив через його центри ваги (O'), в іншому випадку він перекидатиметься.
Тому

Із трикутника сил

— кут нахилу мотоцикла до горизонту.
Обчислення:

Відповідь: 68°.


5. Рух зв'язаних тіл
На нерухомий блок через шнур з однієї сторони підвішено 2 важки, а з другої — 5 важків. Усі важки, з яких складено вантажі, мають однакову масу. До вантажу, де висить 5 важків, підставлено підставку. З яким прискоренням буде рухатися система, якщо забрати підставку? Вважайте, що g = 10 м/с2.
Дано:
m1 = 5m
m2 = 4m
а — ?
Розв'язання
Відносно блока прискорення тягарців однакові за модулем (див. рис. 16.4):
а1 = a2 = а.
Запишемо динамічне рівняння руху для кожного з тіл системи:


Додавши рівняння, отримаємо:

Звідси
Відповідь:

Проблемні питання

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів